długośc krzywej Kasia: Obliczyć długość krzywej będącej wykresem funkcji: x(t) = 2cos(3t) y(t) = 2sin(3t)−1. t⊂<0,π>. Wiem, że ze wzoru: ₀ ∫ ^π √[x'(t)]² + [y'(t)]² dt. Obliczyłam pochodne x'(t) = −6sin(3t) y'(t) = 6cos(3t). Po wstawieniu ich do całki nie mam pomysłu jak to rozwiązać

jc: Napisz otrzymaną całkę.

Kasia: 0 ∫ ^π √(−6sin(3t))² + (6cos(3t))² dt = 0 ∫ ^π √(36sin²(3t)) + (36cos²(3t)) dt = = 0 ∫ ^π √36(sin²(3t)) + cos²(3t)) Jak jest samo t to będzie jedynka trygonometryczna, a co jak jest sin²(3t) i cos²(3t) ?

Adamm: sin²t+cos²t = 1 działa gdy t jest dowolną liczbą rzeczywistą przemnożenie t przez 3 nic nie zmieni, bo to nadal będzie liczba rzeczywista

Kasia: Dziękuję bardzo za pomoc!