Lemat Burnside'a AnotherOne: Witajcie, Mam problem ze zrozumieniem lematu Burnside'a (CFB). Czy ktoś może mi wskazać jak rozwiązywać zadania z kolorowaniem wielokątów? Mam dla przykładu takie zadanie: Boki kwadratu można pokolorować na jeden z trzech kolorów: biały, zielony lub niebieski. Ile jest różnych pokolorowań, jeśli dwa pokolorowania uznajemy za jednakowe, gdy jedno można uzyskać z drugiego przez obrót lub odbicie. Jak się za to zabrać? Z góry dzięki za pomoc

jc: Lemat B mówi, jak policzyć liczbę orbit. Liczb orbit = (liczba elementów, które pozostawia na miejscu pierwszy element grupy + ... ) / (liczb elementów grupy) Rozpatrywana grupa składa się z 8 elementów. identyczność obrót w lewo o 90 stopni, obrót w prawo o 90 stopni obrót o 180 stopni cztery odbicia identyczność pozostawia wszystkie elementy na swoim miejscu. Wszystkich elementów mamy 3⁴=81. obrób o 90 stopni pozostawia niezmienione tylko jednobarwne kwadraty, czyli 3 elementy. Obrót o 180 stopni pozostawia niezmienione kwadraty z przeciwległymi bokami tego samego koloru. Takich kwadratów mamy 3²=9. Znajdź odpowiednie liczby dla odbić, potem wszystko dadaj i podziel przez 8.

AnotherOne: Rozwiązałem zadanie w ten sposób, doszedłem do takiego wniosku: dla obrotu o 0 stopni mamy 3⁴=81 elementów dla obrotu 90 i 270 stopni mamy po 3 elementy dla obrotu 180 stopni mamy 3²=9 elementów dla odbić pionowego i poziomego po 3³=27 elementów dla odbić po przekątnych po 3²=9 elementów Wynik wychodzi 168/8=21. To jest poprawne rozumowanie?

jc: Tak.