Prawdopodobieństwo przy losowaniu kart deltaporno: Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród 13 kart losowo wybranych z talii 52 kart będzie: a) przynajmniej jedna czarna i przynajmniej jedna czerwona karta b) przynajmniej jedna karta w każdym z czterech kolorów Chciałem zrobić to obliczając prawdopodobieństwo zdarzeń przeciwnych, ale wychodzą mi bardzo skomplikowane wyrażenia z silniami... czy ktoś mógłby zaproponować właściwą drogę?

iteRacj@: b/

13 1
	− na tyle sposobów wybierasz jeden ♠

13 1
	− na tyle sposobów wybierasz jeden ♣

13 1
	− na tyle sposobów wybierasz jeden ♥

13 1
	− na tyle sposobów wybierasz jedno ♦

48 9
	− pozostałe dziewięć kart dowolnie

13 1   13 1   13 1   13 1   48 9   * * * *
52 13

deltaporno: wielkie dzięki

	26 1		26 1
Rozumiem że z podpunktem a robimy to samo, tylko mamy		dla kart czerwonych,

	50 11
dla kart czarnych i		dla pozostałych?

iteRacj@: tak

iteRacj@: w moim rozwiązaniu jest błąd i wychodzą bzdury, więc tak nie rozwiązuj! może ktoś poda poprawny sposób

Pytający: Iteracj@, źle napisałaś − w ten sposób niektóre losowania policzysz wielokrotnie... co już dostrzegłaś. a) A' // 0 czarnych lub 0 czerwonych kart P(A)=1−P(A')=1−(P(0 czarnych)+P(0 czerwonych)−P(0 czarnych i 0 czerwonych))=

	26 13		26 13
=1−(		+		−0)=
	52 13		52 13

	2 k 52−26k 13
=1−∑k=1..2(		)=
	52 13

	2 k 52−26k 13
=∑k=0..2(		)
	52 13

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-2*binomial(26,13)%2Fbinomial(52,13) https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D0..2+of+((-1)%5Ek*binomial(2,k)*binomial(52-26k,13)%2Fbinomial(52,13)) b) Analogicznie (zasada włączeń i wyłączeń):

	4 k 52−13k 13
P(B)=1−∑k=1..4(		)=
	52 13

	4 k 52−13k 13
=∑k=0..4(		)
	52 13

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D0..4+of+((-1)%5Ek*binomial(4,k)*binomial(52-13k,13)%2Fbinomial(52,13))

iteRacj@: dziękuję za poprawkę

Pytający: Ups... zapomniałem zapisać (−1)^k we wszystkich sumach (w linkach jest ok). a)

	2 k 52−26k 13
=∑k=0..2((−1)k*		)
	52 13

b)

	4 k 52−13k 13
=∑k=0..4((−1)k*		)
	52 13