trudna całka Whale: Cześć, męczę się z pewną całką nieoznaczoną: ∫x ln(sin(x))dx Zaczynam liczyć przez częśc: f = ln(sin(x)) f' = ctg(x) g'=x g=1/2 x² i otrzymuje: 1/2x² ln(sinx) − 1/2 ∫ x² ctg x * dx W tym momencie skupiam się tylko na liczeniu otrzymanej całki ∫ x² ctg(x) dx znowu przez części: f = x² f' = 2x g' = ctg(x) g = ln|sinx| == x² ln|sinx| − 2 ∫x ln|sinx| W tym momencie blokuje się, ponieważ nie wiem, jak traktować tę wartość bezwględną. Jak powinienem dalej liczyć tę całkę? Cały ten przykład dla mnie sprowadza się do właśnie rozwiązania tego ∫x ln|sinx|. Aczkolwiek, po drodze mogłem zrobić jakiś błąd, lub jest jakieś łatwiejsze rozwiązanie tego. Z góry dziękuję za wskazówki

Adamm: a kto powiedział że tą całkę da się policzyć

Adamm:

	4nB2n
ctg(x) = ∑n=0		x2n−1
	(2n)!

	4nB2n
xln(sinx) = xlnx+∑n=1		x2n+1
	2n(2n)!

	1		1		4nB2n
∫ xln(sinx) dx =		x2 lnx −		x2 + ∑n=1		x2n+2 + C
	2		4		(2n+2)2n(2n)!

Whale: Czy jakby całka była oznaczona od 0 do π, jest możliwość rozwiązania tego bez znaku sumy/szeregów?

Adamm: https://math.stackexchange.com/questions/1562610/integral-of-x-ln-sin-x-from-0-to-pi