całki pomocy: Oblicz objętość bryły V gdzie: V={(z,y,z)∊IR³ x²+y²+z²≤169 x²+y²≤3z² z≥0 Czy współrzędnymi sferycznymi należy to wykonać? Proszę o pomoc

Adamm: |V| = ∫₀^2π ∫₀^π/3 ∫₀¹³ r²sinφ dr dφ dθ

pomocy: a czy może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego są takie przedziały ?

mat: Napisz współrzędne sferyczne: x= y= z= podstaw do swoich warunkow

pomocy: x=θcosφcosδ y=θsinφcosδ z=θsinδ ale nie wiem jak dalej

mat: x²+y²+z²=r² jak podastawisz wiec r²≤169, więc r∊[0,13] bo r>0 itd

mat: zamien zmienne θ→r, δ→θ

pomocy: x=rcosφcosθ y=rsinφcosθ z=rsinθ

mat: ile wynosi x²+y²+z² Poszukaj jedynek trygonometrycznych

pomocy: Nie wiem o co chodzi

mat: x²=r²cos²φcos²θ prawda? y²= z²= zatem x²+y²+z²=r²[.....]

pomocy: r²cos²φcos²θ+r²sin²φcos²θ+r²sin^θ=r²

mat: widzisz czemu to sie rowna r²?

pomocy: tak

mat: więc x²+y²+z²=r² zatem twoj warunek x²+y²+z²≤169 sprowadza sie do r²≤169, czyli r∊[0,13]

mat: sprboboj zapisac i uproscic warunek x²+y²≤3z²

jc: Jak chcesz mieć tak, jak napisał Adamm, to przy zet musi stać cosinus. A jak studiujesz geografię, to zostaw sinus, ale zmień jakobian na cosinus. x²+y²+z²≤169 x²+y²≤3z² z≥0 x=r sin θ cos φ z=r sin θ sin φ x=r cos θ J = r² sin θ 0 ≤ r ≤ 13 sin²θ ≤ cos²θ cos θ ≥ 0 ...

pomocy: r²cos²φcosθ+r²sinφcosθ≤3(r²sin²θ)

mat: brakuje potęg przy sin, cos , wyjmij r²cos²θ przed nawias z lewej

pomocy: r²cos²θ(cos²φ+sin²φ)≤3(r²sin²θ) r²cos²θ ≤ 3(r²sin²θ)

mat: tak, dzielimy obie strony przez r² i..

mat: ctg²θ≤3, tak?

mat: czyli jakie musi byc θ

pomocy: cos²θ ≤ 3(sin²θ)

pomocy: aaaa

mat:

	π		π
Pamietaj, ze maksymalny możliwy przedzial na θ, to <−		,		>
	2		2

jc: pomocy, na geografii takie całki każą liczyć?

pomocy: nie jestem na geografii

mat: po prostu są roznego typu zamiany zmiennych, ta ktorą wybrales nie jest standardowa [u matematykow] ale jest okej

pomocy: a "φ" jak wyliczyć ?

pomocy: zawsze jest od [0, 2π] ?

mat: Zalezy jakie wspolrzedne przyjmiesz. Na θ ci napislem, na φ jest [0,2π] OCZYWISCIE te przedzialy mogą ulec modyfikacji przez warunki

	π
Masz warunek: z≥0 czyli rsinθ≥0 czyli sinθ≥0 czyli θ∊[0,		] −−porownaj z maksymalnym
	2

przedzialem jeszcze masz warunek x²+y²≤3z² ktory tez ci da jakies ograniczenia na θ, nie skonczylismy wyzej a tak: tutaj z twoich nierownosci nie ma warunku na φ czyli będzie maksymalny przedzial [0,2π]

mat: odpowiedź to będzie ∫∫∫Jdrdθdφ gdzie granice masz z obliczeń natomiast J to tzw. Jakobian, przy twoich wspolrzędnych będzie to J=r²cosθ czyli na r mamy: [0,13] na φ: [0,2π] i musisz znalezc jeszcze na θ

pomocy: Bardzo dziękuje za wytłumaczenie i pomoc