pytanko? Wojtek: Kiedy w czworokącie wypukłym przekątne przecinają się pod kątem prostym. Jakie muszą być długości boków?

PW: Gdybyś spróbował narysować taki czworokąt (zaczynając od prostopadłych odcinków przecinających się w punkcie różnym od ich środków), to doszedłbyś do wniosku, że nie ma żadnej reguły. Rysunek przedstawia czworokąt wypukły o prostopadłych przekątnych i każdym boku innej długości.

PW: Jakieś związki między długościami boków w takim czworokącie można wymyślać, na przykład (przy oznaczeniach a, b, c, d na długości boków i d₁, d₂, e₁, e₂ na odcinki wyznaczone na przekątnych): a²=d₁²+e₁² b²=e₁²+d₂² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a²−b²=d₁²−d₂² To samo dla pozostałych dwóch kolejnych boków: d²−c²=d₁²−d₂², a więc różnice kwadratów dwóch kolejnych boków i dwóch przeciwległych boków są jednakowe.

PW: Mamy więc twierdzenie: Jeżeli w czworokącie wypukłym o kolejnych bokach długości a, b, c d, przekątne sa prostopadłe, to (_*) a²−b²=d²−c². Twierdzenie przeciwstawne (też prawdziwe) mogące służyć do sprawdzania czy czworokąt ma prostopadłe przekątne, ma posatć: Jeżeli nie jest spełniona równość (_*), to przekątne czworokąta wypukłego nie są prostopadłe.

Krzysiek60: Dzien dobry PW Opisales sie , wytlumaczyles i zadnego odzewu .

PW: Miło Cię widzieć, Krzysztofie. Chyba przestanę pomagać. Mam wrażenie, że niektórzy wrzucają zadania, żeby dostarczyć rozrywki chętnym, a ja znowu aż taki chętny nie jestem.

Mila: Pozdrowienia dla Panów