Czy to jest dowód WTF dla n=4? LWG: Dowód WTF dla n=4? Załóżmy, że równanie X⁴ + Y⁴ = z² (1) ma rozwiązania właściwe [X,Y,z]. Niech X,Y,z będą wzajemnie względnie pierwsze. Jeśli bowiem nie będą parami względnie pierwsze, to obie strony (1) podzielilibyśmy przez NWD(X⁴, Y⁴, z²). Ale czy podzielilibyśmy na pewno, skoro jeszcze nie wiemy, że musi być: z ≠ Z², gdzie naturalne Z > 0 ? Przyjmujemy, że liczba z jest minimalna (2). Mamy z ≠ Z², więc wykazanie fałszywości (1) nie stanowi dowodu WTF dla n = 4, z czym Amerykanie się z tym zgodzili. Dalej, wiadomo: Y² = 2UV=2(a²+b²)2ab, gdzie a² + b² = w i a = x² i b = y² i x⁴ + y⁴ = w². Ostatecznie w < z, co jest sprzeczne z warunkiem (2). To nie jest dowód WTF dla n = 4.

Adamm: Jeśli udowodnimy że X⁴ + Y⁴ = z² nie ma rozwiązań, to tym bardziej nie ma rozwiązań X⁴+Y⁴=Z⁴ Dla dowolnego naturalnego z to ma zachodzić, więc tym bardziej dla kwadratów liczb naturalnych

LWG: Dziękuję. To mnie jednak nadal zastanawia. Jest to dla mnie bardzo ważne, ponownie. Również uważałem, że w (1) zawiera się hipoteza przy z = Z². Ale to być nie może, gdyz wówczas będziemy mieli Z² = U² + V², co daje natychmiastową sprzeczność. Czy to oznacza, iż (2) jest inną hipotezą, tzn., że jej fałszywość nie stanowi dowodu WTF dla n = 4 ? Twierdzisz przeciwnie, a faktem jest, że musi być od razu: z ≠ Z². na mocy The Gułas's Theorem. Rozpatrujemy X,Y,z, które są parami względnie pierwsze. Wykładniki nie mogą się zmieniać dowolnie. Wobec tego tylko jedna spośród liczb X,Y, z może mieć wpływ na bycie przy wykładniku większym, niż 1. Najlepiej do tego pasuje liczba z, jednakże ona kwadratem być nie może.

LWG: Liczba z nie może być kwadratem nie dlatego, że Fermat pomógł ludziom wykazać fałszywość (2). Nazwę dowód Wielkich po prostu − no własnie − jak? Połączę obie hipotezy. Dowód tej (2) nazwę znakomitą zabawą.

Leszek: Wyrazenie : x² + y² = z² , ma rozwiazania dla x,y,z nalezacych do N, To wyrazenie ( x² + y²)²= z⁴ ⇔ x⁴+ y⁴ +2x²y² = z⁴ tez ma rozwiazanie , natomiast wyrazenie : x⁴ + y⁴= z⁴ nie ma rozwiazan !

Maturzysta poprawkowy: A co jeżeli x=0,y=0,z=0 wtedy 0=0 dziękuję dobranoc

Leszek: Tak , ten przypadek x=y=z= 0 jest trywialny wiec go pominalem !