Kongrunencje z jedną niewiadomą arek199602: Witam prosiłbym o wyjaśnienie pewnych kwestii z związanych z kongruencjami 7x≡3(mod 12); NWD(7,12) = NWD(12,7) = 1; 1 = αa+μm = (−5)*7+3*12 α*a≡1(mod m) zatem (−5)*7≡1(mod 12) to ax≡b (mod m) / α => x≡bα(mod m) zatem x≡3*(−5) (mod 12) => x≡−15(mod 12). Jeśli tu nie popełniłem błędu to x≡b (mod m) Z definicji x spełnia tę kongruencje <=> x się różni od b pewną wielokrotność m tzn. zbiór rozwiązań jest równy { b+km|k k∊Z}. Zauważmy, że w zbiorze tym jest dokładnie jedna reszta z dzielenia przez m. Jest nią liczba x₀ =b mod m. Wiem też a≡b (mod m) gdy m | a−b. Pytanie brzmi jak wyznaczyć dalej ten x? Jaki jest zbiór rozwiązań?

jc: Dobrze masz, choć trochę egzotycznie zapisałeś wynik. −15 = 9 (mod 12) x=9+12*k, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. 7x=3 (mod 12) 7*7=1 (mod 12) x = 21 = 9 (mod 12)