całka nieoznaczona Piotr: Rozwiąż całkę nieoznaczoną z −1/(2x*(√1+x²)

jc: x=1/t

	dt
2*całka = ∫		= ln (t + √1+t2)=ln(1/x + √1+1/x2)
	√1+t2

Piotr: Nie czaję tego podstawienia możesz trochę bardziej to rozpisać?

jc:

	1		dt
x =		, dx = −
	t		t2

	dx		t		dr		dt
−∫		= ∫				= ∫
	x √1+x2		√1+1/t2		t2		√1+t2

jc: Oj, oczywiście dt, nie dr.

Mariusz:

	1
−∫
	2x√1+x2

√1+x²=xt−1 1+x²=x²t²−2xt+1 x²=x²t²−2xt x=xt²−2t 2t=xt²−x x(t²−1)=2t

	2t
x=
	t2−1

	2(t2−1)−2t*2t
dx=		dt
	(t2−1)2

	−2t2−2
dx=		dt
	(t2−1)2

	2t2−t2+1
xt−1=
	t2−1

	t2+1
xt−1=
	t2−1

	1	t2−1	t2−1	(−2)(t2+1)
∫−					dt
	2	2t	t2+1	(t2−1)2

1		1
	∫		dt
2		t

	1
=		ln|t|+C
	2

	1		√1+x2+1
=		ln|		|+C
	2		x

Podstawienie t=√1+x² prowadzi do całki którą należy policzyć przez rozkład na sumę ułamków prostych (przy założeniu że nie znamy hiperbolicusów i do nich odwrotnych)