Centralne Twierdzenia Graniczne Studenciak: Zmienne losowe Xi są niezależne i mają ten sam rozkład gestości: f(x){3/4(1−x²) dla x ∊ (−1,1) { 0 dla pozostałych Za pomocą twierdzenia Lindeberga−Leviego obliczyć P(∑¹⁰⁰_i=5Xi<10/√15)

Adamm: EX = ∫₋₁¹ (3/4) x(1−x²) dx = 0 DX² = EX² − (EX)² = EX² = ∫₋₁¹ (3/4) x²(1−x²) dx = 1/5

	S100−100EX
P(		≤x) = P(S100≤2x) ≈ Φ(x)
	10DX2

P(S₁₀₀≤x) ≈ Φ(x/2) x = 10/√15 P(S₁₀₀≤x) ≈ Φ(5/√15) ≈ 0,901647

Adamm: zauważyłem że tam jest i=5, a nie i=1

	S96−96EX		S96
P(		≤x) = P(		≤x) =
	√96DX2		√96/5

= P(S₉₆ ≤ √96x/5) ≈ Φ(x) P(S₉₆ ≤ x) ≈ Φ(5x/√96) P(S₉₆ ≤ 10/√15) ≈ Φ(25/12√10) ≈ 0,745

Studenciak: Dzięki