. Kasia: Niech v=(1,−1,4,5)eR⁴. Sprawdzić, czy prawdziwa jest przynależność ve W₁ + W₂ jesli podprzestrzenie W1 i W2 przestrzeni R⁴ okreslone sa nastepujaco: W1: x1+x2−5x3+x4=0 2x1+x2−3x3−x4=0 W2: x1+4x2+5x3+x4=0 x1+5x2+4x3+3x4=0 x1−3x2−4x3−x4=0 Rozwiazanie W1 to: x1= −2x3+2x4 x2=7x3−3x4 x3=x3 x4=x4 lim([−2,7,1,0],[2,−3,0,1]) dim=2 W2: x1= 1/4 x4 x2= −5/4 x4 x3= 3/4 x4 x4=x4 lim([1,−5,3,4]) dim=1 −2a+2b−c=0 7a−3b+5c=0 a−3c=0 b−4c=0 z tego a=0 b=0 c=0 jak sprawdzic te przynależność?

Adamm: o ile dobrze policzyłeś 1,−5,3,4 −2,7,1,0 2,−3,0,1 1,−1,4,5 I wyznacznik licz

Kasia: Zero wyszedl ten wyznacznik

Adamm: −2,7,1,0 2,−3,0,1 1,−5,3,4 a rząd tej macierzy? (tak naprawdę to tak trzeba było zacząć) jak wyjdzie 3, znaczy że wektory są liniowo niezależne, a w połączeniu z tym że wyznacznik równy 0, znaczy że v można zapisać jako liniową kombinację wektorów z W₁ i W₂

Kasia: wyszedl rzad 3