. Kasia: Prosze o wytłumaczenie dlaczego szereg n=1 oo 1/n³ jest zbieżny.

Adamm: szeregi postaci ∑ 1/n^a są zbieżne dla a>1 i tylko wtedy dlaczego? Jeśli zastosujemy kryterium o zagęszczaniu, którego dowód możesz znaleźć w internecie, to okaże się, że dla a>0 ∑ 1/n^a jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy ∑ 1/2^n(a−1) jest zbieżny tak jest dla a>1, bo to jest szereg geometryczny dla a≤0, szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności szeregu

jc: Możesz zastosować tw. o zagęszczaniu lub wykorzystać nierówność

1		1		1		1
	−		=		>		, n≥2
2(n−1)n		2n(n+1)		n3−n		n3

Stąd 1 + 1/4 > 1+ 1/2³ + 1/3³ + ... + 1/n³ (pierwszy wyraz uwzględniamy osobno).

Kasia: dziekuje ♥