calka pow Natalia: Hej! Mam zadanie o tresci: Płat powierzchniowy S okreslony jest warunkami z=√x²+y² , x²+y²≤4 Oblicz calke ∫_s z dS Mógłby mi to ktos rozpisac krok po kroku? Próbowałam to rozwiązać, ale nie wychodzi mi.

Adamm: x=rcosθ, y=rsinθ, z=r, θ∊[0, 2π], r∊[0, 2]

d(x, y, z)
	= (cosθ, sinθ, 1)
dr

d(x, y, z)
	= (−rsinθ, rcosθ, 0)
dθ

(cosθ, sinθ, 1)x(−rsinθ, rcosθ, 0) = (−rcosθ, rsinθ, r) |(−rcosθ, rsinθ, r)| = √2r ∫∫_S z dS = ∫₀^2π ∫₀² (r)(√2r) dr dθ = 16π√2/3