f uwiklana Grzesiek: Cześć! Mam takie zadanie nie wiem czy dobrze je zrobilem wyznaczyc ekstrema lokalne i sprawdzic gdzie nie da sie rozwiklac y jako funkcji x a mianowicie taka f y(x) y³+2xy+x²=0 najpierw wyznaczam punkty z uklady rownan zlozonego z tego rownania i z pochodnej czastkowej po x z tego rownania, dostaje punkt (−1,1) i to podstawiam pod y'' wynik to 2>0 czyli Maximum, a funkcji nie da sie rozwiklac wtedy kiedy pochodna czastkowa po y jest rozna od 0, czyli dla x≠−(3/2)y² tzn w punktach (−3/2y²,y) ? Czy dobrze wszystko robię, bo sam do konca nie rozumiem pewnych rzeczy i przepisuje schemat.

piotr: Ekstremum funkcji uwikłanej • Warunek konieczny: F(x, y) = 0 ∧ F_x(x, y) = 0 ∧ F_y(x, y) ≠ 0. • Warunek wystarczający:

	Fxx(x0, y0)
WK ∧ −		> 0 (< 0) ⇒ minimum (maksimum).
	Fy(x0, y0)

• Warunek konieczny: 2y+2x=0 ∧ y³+2xy+x²=0 ∧ 3y²+2x≠0 ⇒ (x₀, y₀) = (−1, 1)

	Fxx(x0, y0)		2		2
−		= −		= −		< 0 ⇒ maksimum
	Fy(x0, y0)		3y02+2x0		3−2

Grzesiek: a co z miejscami gdzie nie da sie rozwiklac funkcji?

Grzesiek: Pomoże ktoś?

piotr: przedstawienie funkcji w sposób jawny jest niepotrzebne