... Kasia: Zbadaj jednostajną ciągłość następujących funkcji: a) arcctg : R−−−>R b) f: (0,pi/2)−−−>R f(x)= (tgx)/x

Adamm: a)

	1
|(arcctg(x))'| =		≤ 1 ⇒ funkcja ma ograniczoną pochodną
	1+x2

⇒ funkcja jest Lipszycowska ⇒ funkcja jest jednostajnie ciągła b) f(π/2−1/n) = tg(π/2−1/n)/(π/2−1/n) → ∞ ⇒ istnieje ciąg Cauchy'ego x_n, taki że f(x_n) nie jest Cauchy'ego ⇒ funkcja nie jest jednostajnie ciągła

Kasia: dziękuję bardzo! :3