całka oznaczona Miki: całka oznaczone od 0 do 1 z:

(3x3−x2+2x−4)
√x2−3x+2

Miki: Zrobiłem zadanie chce tylko przejrzeć obliczenia bo nie wiem czy dobrze jakby ktoś wysłał jak to liczył byłbym wdzięczny

piotr:

1
	(−202 √2−135 ln(3−2 √2))
16

piotr:

	13 x		101		135
(x2+		+		) √x2−3 x+2+		ln(−2√x2−3 x+2−2 x+3)
	4		8		16

Miki: Chyba nie za bardzo wiem co zrobiłeś a wynik mam inny

Adamm: Łatwiej byłoby sprawdzić co ty zrobiłeś źle, niż całkę liczyć od nowa

Miki: to zaraz spróbuje przepisać

Miki: To jest moje rozwiązanie:

	dx
∫3x3−x2+2x−4dx − ∫		=∫(x2(3x−1)+2(x−2))dx −
	P{x2−3x+2}

∫P{x²−3x+2}⁻1dx=∫((x²+2)(3x−1)(x−2))dx−∫P{x²−3x+2}⁻1dx=∫x²+2dx+∫3x−1d

	x3		3x2		x2
x+∫x−2dx−∫P{x2−3x+2}−1dx=		+2x+		−x+		−2x−∫P{x2−3x+
	3		2		2

	x3		x3
2}−1dx=		+2x2−x−∫(x2−3x−2)−12dx=		+2x2−x−∫(x+U{3−√1
	3		3

	x3		x2		x2		x3
7{2})(x+U{3+√17{2})dx=		+2x2−x−		−		=		+2x2−x
	3		2		2		3

Miki: coś nie wyszło

Adamm: Wygląda źle. I to dosyć dużo miejsc

Miki: nie ogarniam już tego

Adamm: Mogę ci tylko powiedzieć jak zacząć, bo liczenie to horror. O ile czasami sobie można jakąś całkę liznąć, to tą sobie raczej odpuszczę Są takie podstawienia, nazywają się podstawieniami Eulera. https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_podstawienie#Podstawienia_Eulera Podstawiasz, i liczysz całkę z funkcji wymiernej. Jak to zrobisz, mogę pomóc dalej

Mila: Metoda wsp. nieoznaczonych:

	(3x3−x2+2x−4)		dx
1) ∫		dx=(ax2+bx+c)√x2−3x+2+A*∫
	√x2−3x+2		√x2−3x+2

− przewidywana całka j.w. 2) Różniczkujemy obie strony powyższej tożsamości⇔

(3x3−x2+2x−4)
	=
√x2−3x+2

	(2x−3)		A
(2ax+b)*√x2−3x+2+(ax2+bx+c)*		+		⇔
	2√x2−3x+2		√x2−3x+2

(3x3−x2+2x−4)
	=
√x2−3x+2

(2ax+b)*(x2−3x+2)+(ax2+bx+c)*(x−3/2)+A
√x2−3x+2

wykonujemy działania i porządkujemy wyrażenie w liczniku i wyznaczamy wsp. : a,b, c

	15		9
3x3−x2+2x−4=3ax3+x2*(−		a+b)+x*(4a−		b+c)+(2b−3/2c+A)
	2		2

stąd:

	13		101		135
a=1, b=		, c=		, A=
	4		8		16

	(3x3−x2+2x−4)
∫		dx=
	√x2−3x+2

	13		101		135		dx
=(x2+		x+		)√x2−3x+2+		*∫		=
	4		8		16		√x2−3x+2

	13		101		135
=(x2+		x+		)√x2−3x+2+		ln|2x−3+2√x2−3x+2|+C
	4		8		16

	101		135
0∫1(...) dx=0−(		*√2+		ln|−3+2*√2|=
	8		16

	101		135
=−		√2+		ln(3−2√2)
	8		16

============================

Mariusz:

	3x3−x2+2x−4
∫		dx
	√x2−3x+2

√x²−3x+2=t−x x²−3x+2=t²−2tx+x² −3x+2=t²−2tx 2tx−3x=t²−2 x(2t−3)=t²−2

	t2−2
x=
	2t−3

	2t(2t−3)−2(t2−2)
dx=		dt
	(2t−3)2

	2t2−6t+4
dx=		dt
	(2t−3)2

	2t2−3t−t2+2
t−x=
	2t−3

	t2−3t+2
t−x=
	2t−3

	3(t2−2)3−(t2−2)2(2t−3)+2(t2−2)(2t−3)2−4(2t−3)3
3x3−x2+2x−4=
	(2t−3)3

	3t6−2t5−7t4−48t3+170t2−176t+60	2t−3	2(t2−3t+2)
∫				dt
	(2t−3)3	(t2−3t+2)	(2t−3)2

	3t6−2t5−7t4−48t3+170t2−176t+60
2∫		dt
	(2t−3)4