matematykaszkolna.pl
Równanie różniczkowe 2 rzędu turavis: ((y')2)/y'' = 1/y + y
25 sie 11:57
Benny: y'2y=y''+y2y'' y'=u y''=u'u u2y=u'u+y2u'u u2y=u'u[1+y2]
 1 
{y}{1+y2}dy=
du
 u 
lnu=ln[1+y2]+C u=C[1+y2] arctgy=Cx+C1 y=tg[Cx+C1] Chyba jest ok.
25 sie 12:42
piotr: y(x) = sinh(x c1 +c2)
25 sie 14:00
Adamm: @Benny
y 1 
dy =
du ?
1+y2 u 
25 sie 14:10
Adamm:
y 
dy = du
1+y2 
1 
ln(1+y2) = u + c
2 
25 sie 14:12
Adamm: dobra, już nawet na początku jest błąd
25 sie 14:17
Adamm:
 y 1 
y'
=
y''
 1+y2 y' 
1 
ln(1+y2) = ln(y') + C
2 
√1+y2 = Cy' x = C1 sinh−1(x)+C2 wynik jak u piotra
25 sie 14:25
Benny:
 1 
Ah, zgubiłem
, wynik będzie ten sam.
 2 
25 sie 16:48
Adamm: a y'' = u'u to się skąd wzięło ?
25 sie 19:12
Benny: Skoro y'=u(y), to y''=u'y'=u'u.
25 sie 19:34
Adamm: To trzeba to gdzieś zaznaczyć, bo u' oznacza w tym kontekście pochodną po x I tak to najłatwiej zrozumieć.
25 sie 19:53