calka krzywoliniowa Jan: Oblicz całkę: ∫_L y²dx+x²dy , gdzie L jest górną połową elipsy x²/a² + y²/b² = 1 zorientowaną zgodnie z ruchem wskazówek zegara

Adamm: z twierdzenia Greena ∫_L y²dx+x²dy = − ∫∫_D (2x−2y) dx dy gdzie D to wnętrze elipsy z symetrii naszego obszaru, i "nieparzystości" naszej funkcji, wnosimy że wynosi ona 0

jc: Adamm, w zadaniu mowa o połowie elipsy. Dlatego to nie jest zero. Raczej (4/3)ab².

mat: x=acosα, y=bsinα, dx=−asinαdα, dy=bcosα rozważany obszar dla α∊[0,π]

	4
∫0π (b2sin2α*(−aasinα)+a2cos2α*bcosα)dα=−		b2a+0
	3

	4		4
idziemy w przecinwym kierunku więc −(−		b2a)=		b2a
	3		3

Adamm: @jc nie zauważyłem Tak jak mat napisał. Albo parametryzacja po prostu w przeciwną stronę.

Jan: A jak liczyc taka calke ? ∫0π (b2sin2α*(−aasinα)+a2cos2α*bcosα)dα nie ukrywam ze nigdy sie na taka nie natknalem

Benny: Niektórzy pamiętają wzory rekurencyjne. cos³x=cosx[1−sin²x] sin³x=sinx[1−cos²x] Takie całki powinieneś policzyć.