f uwikłana Patryk: Oblicz y'(0) i y''(0) jeżeli y(x) jest funkcją uwikłana równaniem xe^y+ye^x=2

Adamm: (xe^y+ye^x)'=0 (xe^y)'+(ye^x)'=0 e^y+xe^yy'+y'e^x+ye^x=0 x=0 to xe^y+ye^x=y(0) ⇒ y(0)=2 x=0 to e^y+xe^yy'+y'e^x+ye^x = e²+y'(0)+2 = 0 ⇒ y'(0) = −e²−2 (e^y+xe^yy'+y'e^x+ye^x)'=0 y'e^y+e^yy'+xe^y(y')²+xe^yy''+y''e^x+y'e^x+y'e^x+ye^x=0 x=0 to y'e^y+e^yy'+xe^y(y')²+xe^yy''+y''e^x+y'e^x+y'e^x+ye^x = y'e^y+e^yy'+y''+2y'+y = y'e²+e²y'+y''+2y'+2 = (−e²−2)e²+e²(−e²−2)+y''+2(−e²−2)+2 = = −2e⁴−6e²−2+y'' = 0 ⇒ y''(0) = 2e⁴+6e²+2 o ile się nie pomyliłem

Patryk: a to nie jest czasem tak y' to −(pochonda po x/pochodna po y) ?

Patryk: Czy ktoś może zweryfikować?

grzest: Pierwsza pochodna y'(0) policzona dobrze. Z treści zadania wynika, że masz obliczyć y'(0) a nie y'(x). Jeśli chcesz obliczyć y'(x), najlepiej wyliczyć y'(x) z trzeciej linijki obliczeń Adamma. Drugiej pochodnej nie liczyłem.