Pole figury ograniczonej krzywą Jan: Oblicz pole figury ograniczonej krzywą (x²+y²)²=2a²xy kompletnie nie potrafię tego zrobić

Jan: Gora

Mila: https://www.matematyka.pl/301298.htm

Jan: Nigdy nie przechodziłem na biegunowe w ten sposób, czy ktoś mógłby wytlumaczyć?

Pytający: Przecież tam jest standardowe przejście: x=r*cos(α) y=r*sin(α) (x²+y²)²=2a²xy ((r*cos(α))²+(r*sin(α))²)²=2a²*(r*cos(α))*(r*sin(α)) (r²(cos²(α)+sin²(α)))²=2a²r²sin(α)cos(α) r⁴=a²r²sin(2α) // ∧ r>0 r=|a|√sin(2α)

	π		3π
sin(2α)≥0 ⇒ α∊<0,		>∪<π,		>
	2		2

	1
P=		(∫0π/2(|a|√sin(2α))2dα+∫π3π/2(|a|√sin(2α))2dα)=
	2

	a2		−1		π		3π
=		*		(cos(2*		)−cos(2*0)+cos(2*		)−cos(2*π))=a2
	2		2		2		2