Geometria Kaj:

	x−2		y−2		z
Znaleźć rzut M1 punktu M=(3,8,−1) na prostą l :		=		=
	1		−2		3

Znaleźć punkt M2 symetryczny do punktu M względem prostej L Proszę o podanie wyników

Adamm: M₁ to punkt na prostej, którego odległość od M jest najmniejsza drugi to czysta geometria M₂ = M + (M−M₁)

Adamm: poprawiam, pomyliło mi się M i M₁ M₂ = M₁ + (M₁−M)

ElizaR: Wskazówka: Zapisz prostą (L) w postaci parametrycznej: ( x, y, z ) = ( .. , .. , ... ) + [ m, n, p ]♦ t Wektor [ m, n, p ] jest wektorem kierunkowym tej prostej. Niech punkt A ( x_o, y_o, z_o ) będzie pewnym punktem tej prostej będący rzutem ortogonalnym M na (L) Wówczas −−> AM ◯ [ m, n, p ] = 0 ( iloczyn skalarny wektorów ortogonalnych ) Niech z kolei N będzie obrazem symetrycznym M względem (L). −−> −−> Z warunku kolinearności NM = 2 AM wyznaczysz N. Powodzenia!

Adamm: M₁ = (x, y, z) = (x, −2x+6, 3x−6) |M₁−M|² = (x−3)²+(2x+2)²+(3x−5)²

	−3+4−15
najmniejsza dla x=		= −7 (kiedy funkcja kwadratowa jest najmniejsza?)
	2

M₁ = (−7, 20, −27)

Adamm: poprawka, podzieliłem przez 2 dwukrotnie, i nie zmieniłem znaków dla x = 3−4+15 = 14 M₁ = (14, −22, 36)

Adamm: i znowu jest źle

	4		15		11
x = 3 −		+		=
	4		9		3

	11		4
M1 = (		, −		, 5)
	3		3

ElizaR: Rzut ortogonalny punktu M na (L) = ( 1, 4, −3)

ElizaR: @ Adamm: x → (x−3)²+(2x+2)²+(3x−5)² Osiąga minimum w punkcie spełniajacym zależnosć d/dx ((x−3)²+(2x+2)²+(3x−5)² ) = 2(x−3)+ 4(2x+2) + 6(3x−5) = 0 ⇔ x= 1.

Mila: 1) M=(3,8,−1) l: x=2+t y=2−2t z=3t, t∊R 2) Piszemy równanie płaszczyzny π prostopadłej do k, przechodzącej prze punkt M n^→=[1,−2,3] π: x−3−2*(y−8)+3*(z+1)=0⇔ x−2y+3z+16=0 3) M'− Punkt przebicia płaszczyzny π przez prostą l 2+t−2*(2−2t)+3*3t=0 t=−1 M'=(1,4,−3) 4)M"=(x_m,y_m,z_m)− punkt symetryczny dp M względem prostej k M' jest środkiem odcinka MM" M=(3,8,−1)

	3+xm		8+ym		−1+zm
1=		, 4=		, −3=
	2		2		2

M"=(−1,0,−5) =========