funkcja zbwar: Dane jest równanie x²+2x+1+log m= 0. Funkcja f(m)=x₁*x₂ określona jest w zbiorze tych m, dla których dane równanie ma różne pierwiastki x₁ i x₂. Wyznacz dziedzinę funkcji f i określ jej zbiór wartości. Dziedzina funkcji wyznaczona: D_f=(0,1). Mam jednak problem ze zbiorem wartości. Wiem, że f(m)=x₁*x₂=1+log m. Jak na tej podstawie mam wyznaczyć zbiór wartości? Proszę o łopatologiczne wytłumaczenie. Pozdrawiam.

ICSP: Zła dziedzina. x² + 2x + 1 = − log m (x+1)² = − log m aby równanie miało dwa rożne pierwiastki musi więc być log m < 0 Po rozwiązaniu otrzymasz dziedzinę.

zbwar: Dziedzina jest poprawna. To zadanie ze zbioru Kiełbasy (491 z 1 części zadań maturalnych), dysponuję odpowiedziami. W dziedzinie należy uwzględnić przecież, kiedy równanie ma dwa pierwiastki, zatem kiedy Δ>0. Proszę tylko o pomoc dotyczącą zbioru wartości. W odpowiedziach mam (−∞;1).

ICSP: Faktycznie dziedzina poprawna log m < 0 log m + 1 < 1 f(m) < 1

zbwar: Nie rozumiem, mogę prosić jakoś jaśniej?

ICSP: Wiesz, że log(m) < 0 i pytasz od czego jest mniejsze log(m) + 1 to znaczy: log(m) + 1 < ?

Jerzy: Korzystamy z własności która mówi, że do obydwu stron nierówności można dodać/odjać tą samą liczbę.Tutaj ICSP dodał do obydwu stron liczbę 1.

zbwar: No okej, to jest zrozumiałe. A skąd wiemy, że log(m)<0?

Jerzy: Z równania : (x + 1)² = −log(m) Prawa strona musi być dodatnia, czyli: − log(m) > 0 ⇔ log(m) < 0