zadanie z pochodnych z matematyki ania03: Hejka, mam taki przykład z matematyki i nie mam pojęcia jak go rozwiązać. lim₍n→∞)⁡ pierwiastek z n stopnia [(3ⁿ−2ⁿ−5n²) ] Byłabym wdzięczna za wszelkie starania i próby, bo bardzo zależy mi na rozwiązaniu tego przykładu.

ford: lim_n→∞ ⁿ√3ⁿ−2ⁿ−5n² = lim_n→∞ ⁿ√3ⁿ(1−(²₃)ⁿ − 5n²/3ⁿ) = (*) obliczenia pomocnicze:

	5n2		+∞		10n		+∞
limn→∞		= [		] = H = limn→∞		= [		] = H =
	3n		+∞		3n*ln3		+∞

	10		10
= limn→∞		= [		] = 0
	3n*ln3*ln3		+∞

	2		5n2
Ponieważ limn→∞ (		)n = 0 oraz (z obliczeń pomocniczych) limn→∞		= 0,
	3		3n

to (*) = lim_n→∞ ⁿ√3ⁿ(1−0 −0) = (3ⁿ)^1/n = 3 Wolfram to potwierdza: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim&assumption=%7B"F",+"Limit",+"limitfunction"%7D+->"(3%5En-2%5En-5n%5E2)%5E(1%2Fn)"&assumption=%7B"F",+"Limit",+"limitvariable"%7D+->"n"&assumption=%7B"F",+"Limit",+"limit"%7D+->"%2Boo"&assumption=%7B"FP",+"Limit",+"direction"%7D+->+"Left"&assumption=%7B"FVarOpt"%7D+->+%7B%7B"Limit",+"limitvariable2"%7D,+%7B"Limit",+"limit2"%7D,+%7B"Limit",+"direction2"%7D,+%7B"Limit",+"limitvariable"%7D,+%7B"Limit",+"direction"%7D%7D&assumption=%7B"C",+"lim"%7D+->+%7B"Calculator"%7D

ford: trzeba (ręcznie) skopiować CAŁY link z wolframa aby ukazało się potwierdzenie z jego strony

ICSP:

	5n2
Ponieważ ciąg :		jest zbieżny do 0, wiec od pewnego miejsca jego wyrazy są
	3n

	1
mniejsze od		. Analogicznie rozumowanie można zastosować do ciągu
	4

	2
(		)n. Dlatego dla dostatecznie dużego n mamy:
	3

	1
2n <		3n
	4

	1
5n2 <		3n
	4

Co daje

	1
2n + 5n2 <		3n
	2

i w konsekwencji

1
	3n < 3n − 2n − 5n2
2

co daje oszacowanie od dołu. Granica jest równa 3.

ania03: Aaa to już teraz rozumiem. Dzięki za rozwiązanie