Dowód xxx: Wykaż ze jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi to (a+b)( ¹₄ + ¹₂ ) większe bądź równe 4

Jerzy: Jak wykazać bzdurę ?

xxx: A jak zacząć w ogóle rozwiązywać takie coś?

Jerzy: Podejrzewam,że źle przepisane.

	3		9
Zauważ,że np: a = 1 i b = 2 , mamy: (1 + 2)*		=		< 4
	4		4

xxx: A rozumiem już

PW: Zadanie z dzisiejszej matury poprawkowej: Udowodnić, że

	1		1
(a+b)(		+		)≥4.
	a		b

Maciess:

	b+a
(a+b)(		)≥4
	ab

(a+b)2
	≥4
ab

a2+2ab+b2
	≥4
ab

a²+2ab+b²≥4ab a²−2ab+b²≥0 (a−b)²≥0 Okej? Ciężko się z telefonu piszę

Adamm: okej

PW: Oczywiście musi być magiczna formułka "Kolejne nierówności są równoważne" (idzie o mnożenie przez ab>0 z założenia).

Mila: Korzystamy z własności:

	a		b
1) a>0 i b>0 to		+		≥2 − równość dla a=b
	b		a

	1		1
2) a>0 i b>0 to (a+b)*(		+		)≥4
	a		b

1

a

b

b

b

a

L=a*

+

+

+

=2+

+

≥2+2=4

a

b

a

b

a

b

cnw