równania różniczkowe o rany julek:

	3e4t
Wiedząc,że x(t)=Ce3tcos2t + De3tsin2t +		jest rozwiązaniem równania
	5

postaci x''+ax'+bx=ce^4t odtworzyć to równanie

Blee: zaraz i tak walniesz tutaj jakieś rozwiązanie, ale ... nudzi mi się więc:

	3e4t
x(t) = Ce3tcos(2t) + De3tsin(2t) +
	5

	12e4t
x'(t) = e3t*cos(2t)*( 3C + 2D ) + e3t*sin(2t)*(3D − 2C) +
	5

	48e4t
x''(t) = e3t*cos(2t)*(5C + 12D) + e3t*sin(2t)*13D +
	5

Tworzymy układ równań:

48		12		3
	+		a +		b = c
5		5		5

13D + a(3D − 2C) + b*D = 0 5C + 12D + a(3C + 2D) + b*C = 0 i rozwiązujemy

Adamm: Inne rozwiązanie y=3±2i to rozwiązania równania charakterystycznego (y−3+2i)(y−3−2i) = (y−3)²+4 = y²−6y+11 tak więc a=−6, b=11 podstawiając 3e^4t/5 do x''−6x'+x = 48e^4t/5 − 72e^4t/5 + 3e^4t/5 = −21e^4t/5 ⇒ c=−21/5

Adamm: pomyliłem się, powinno być y²−6y+13 ale nie będę poprawiał

pudel i hanecka: Najpierw zauważ ze oczywiście x'−6x'+13x=0

pudel i hanecka: x''−6x'+13x=0 I teraz: x=Ae^4t x'=4Ae^4t x''=16Ae^4t −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	3e4t		3e4t
16Ae4t−24Ae4t+13Ae4t=		,A=
	5		52

	3e4t
x''−6x'+13x=
	25

Wiem: Po prostu widzisz: Do kitu,czyli źle Poprawnie powinno być tak: x"−6x'+13x=Ae^4t, i z wrońskianu c'(t)cos2t*e^3t + D'(t)*sin2t*e^3t=0 C'(t)[e^3t(3cos2t−2sin2t] + D'(t)[e^3t(3sin2t+2cos2t=Ae^4t −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	A		A
C(t)=−		*et(sin2t−2cos2t) ∧ D(t)=		*et(2sin2t+cos2t),cdn
	10		10

Wiem:

	A		3
C(t)*cos2t*e3t+D(t)*sin2t*e3t=		*e4t=		e4t→A=3
	5		5

Ostateczna odpowiedź:x"−6x'+13x=3e^4t