pola szymek: W trapez równoramienny o polu 5 wpisano okrąg o promieniu 1 Wyznacz stosunek pola czworokąta którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu z trapezem do pola trapezu

Mila: 1)

a+b
	*2=5
2

a+b=5 2c=a+b c=2.5 2)

	a
|BK|=		=|BL||AN|
	2

	b
|MC|=		=|CL|
	2

	h
sinα=
	|AN|

	2		4
sinα=		=
	2.5		5

3) W ΔAED: e²+h²=c²⇔2.5²=e²+2² e²=2.25⇔e=1.5 e=(a−b):2⇔1.5=(a−b):2 a−b=3 a+b=5 stąd a=4 i b=1 Pola naroży:

	1		a		a		b		b
Pn=2*		*		*		*sinα+2*		*		*sin(180−α)=
	2		2		2		2		2

	1		4		1		1		1		4
=2*		*2*2*		+2*		*		*		*		=
	2		5		2		2		2		5

	16		1		17
Pn=		+		=
	5		5		5

	17		8
PKLMN=5−		=
	5		5

==================== 3)

PKLMN		8   5		8
	=		=
PABCD		5		25

===========================

Mila: Jest Eta !, może poda inny sposób z podobieństwa.

Eta: Jeden ze sposobów Z treści zadania : P=5 ⇒ a+b=5 z warunku wpisania okręgu w trapez : 2c=a+b ⇒ c=5/2 W ΔEBC: sinα= 4/5 α+β=180^o to sinα=sinβ

	1
P(KLMN)= 4*		r*r*sinα ⇒P=8/5
	2

P
	=8/25
P

===========

Eta:

Mila: Pięknie! Dobranoc

Eta: Dobranoc

Eta: Jeszcze taki sposób

	1
P=		*2r*2x ⇒ P=2x
	2

Z treści zadania : a+b=5/2 i w ΔASD : ab=r² a+b=5/2 i ab=1 ⇒ a= 2 i b=1/2 bo a>b z podobieństwa trójkątów AED i FBC

a−x		a−b
	=		⇒ ... x=4/5
a		a+b

to P=8/5

P
	=8/25
P

============

szymek: Super wielkie dzięki!

Mila: