matematykaszkolna.pl
Granica Piotr: Oblicz granicę z (n+1)2/(22n+1)
17 sie 23:46
the foxi:
 (n+1)2 1 (n+1)2 
an=
=
*
⇒ |an|=an (wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie)
 2*4n 2 4n 
 1 (n+2)2 
an+1=
*
⇒ |an+1|=an+1 (identyczna sytuacja)
 8 4n 
|an| 1 (n+1)2 4n 1 n+1 1 
=
*
*
*
=(
)2*
=
|an+1| 2 4n (n+2)2 8 n+2 16 
 1 1 
=
(1−
)
 16 n+2 
 |an| 1 
limn→∞
=
<1 ⇒ an→0
 |an+1| 16 
ogólnie jest twierdzenie, które mówi, że:
 |an+1| 
lim
<1 ⇒ lim an=0, tyle że nie pamiętam nazwy emotka
 |an| 
18 sie 00:12
the foxi: chyba naprawdę już późno... tu poprawione:
|an+1| 1 (n+2)2 4n 1 n+2 
=
*
*2*
=
*(
)2=
|an| 8 4n (n+1)2 4 n+1 
 1 1 1 
=
(1+
)2→
<1, więc an→0
 4 n+1 4 
18 sie 00:16
Adamm: kryterium d'Alemberta
18 sie 00:42
the foxi: dziękuję Adamm emotka
18 sie 12:21
Piotr: Znaczy to jest z zadnania na kryterium d'Alamberta zadanie wyglądało tak (n!)/2n2 tam jest n do kwadratu
18 sie 23:34
Piotr: Czyli muszę je tak jakby dwukrotnie zastosować?
18 sie 23:37
the foxi:
n! 2(n+1)2 n! 2n2*22n+1 
*
=
*
=
2n2 n!*(n+1) 2n2 n!*(n+1) 
 22n+1 2*4n 
=
=
→∞, więc an jest rozbieżny
 n+1 n+1 
18 sie 23:51
Piotr: Odwrotnie chyba, bo An+1 jest w liczniku
19 sie 00:10
Piotr: I przykład wygląda (n!)2/2n2
19 sie 00:12
jc: an = (n!)2/2n2 an+1/an = (n+1)2/22n+1 →0 (to już wiemy) Wniosek: an → 0
19 sie 00:17
Piotr: A taki szereg też z d'Alamberta chcą ode mnie 5n*n!/2nn+1
19 sie 00:24