Pani M pochodne: (√x*cos²x)' = pomoze ktoś?

cos2x		2sinxcosx*√x
	−		=
2*√x		1

Dobrze jest do tego momentu, a jak nie to jak powinno byc?

Jerzy: Dobrze, tylko uprość.

pochodne:

cos2x−sin2x*2x
2*√x

mi tak wychodzi a na wolframie jest:

cos2x−4x*sinx
2*√x

Jerzy: Ty masz dobrze.

pochodne: A to nie jest w sumie to samo?

Jerzy: Nie.

Mariusz:

	f(x+Δx)g(x+Δx)−f(x)g(x)
limΔx→0		=
	Δx

	f(x+Δx)g(x+Δx)−f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)−f(x)g(x)
limΔx→0		=
	Δx

lim_Δx→0{(f(x+Δx)−f(x))g(x+Δx)+f(x)(g(x+Δx)−g(x))}{Δx}=

	f(x+Δx)−f(x)		g(x+Δx)−g(x)
limΔx→0		limΔx→0g(x+Δx)+limΔx→0f(x)limΔx→0
	Δx		Δx

Teraz przy założeniu ciągłości funkcji g(x) mamy f'(x)g(x)+f(x)g'(x) i ten wzorek tutaj wystarczy chociaż jeśli chcemy przyśpieszyć nieco obliczenia przyda się też wzorek na pochodną funkcji złożonej

Adamm: @Mariusz różniczkowalność ⇒ ciągłość nie trzeba nic zakładać