Kombinatoryka ICSP: Mam następujący problem: Mamy 16 danych liczb całkowitych : 0 , 1 , 2 , ... , 15 Z tych liczb tworzymy ciągi trójelementowe : (x₁ , x₂ , x₃) Wszystkich ciągów jest 16³ = 4096 Mnie natomiast interesuje liczba ciągów których wyrazu sumują się do każdej możliwej liczby a ∊ { 0 , 1 , 2 , ... , 45 } , x₁ + x₂ + x₃ = a Dla a ∊ { 0 , ... , 15 } rozwiązaniem problemu się liczby trójkątne. Dla a ∊ { 30 , ... , 45 } chyba będzie tak samo ? Nie wiem co zrobić dla a = { 16 , ... , 29 }

Pytający: a_n to liczba rozwiązań całkowitych nieujemnych równania: x₁+x₂+x₃=n, 0≤x_i≤15 Wtedy (kombinacje z powtórzeniami, zasada włączeń i wyłączeń (co najmniej jedna zmienna ≥16 itd.)): a_n=

	n+3−1 3−1		n+2 2
•		=		dla n∊<0,15>

	n+3−1 3−1		3 1	(n−16)+3−1 3−1		n+2 2		n−14 2
•		−			=		−3		=n(45−n)−314 dla n∊<16,31>

	n+3−1 3−1		3 1	(n−16)+3−1 3−1		3 2	(n−2*16)+3−1 3−1
•		−			+			=

	n+2 2		n−14 2		n−30 2
=		−3(		−		) dla n∊<32,47>

• 0 dla pozostałych n https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bbinomial(n%2B2,2),%7Bn,0,15%7D%5D https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bbinomial(n%2B2,2)-3*binomial(n-14,2),%7Bn,16,31%7D%5D https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5Bbinomial(n%2B2,2)-3*(binomial(n-14,2)-binomial(n-30,2)),%7Bn,32,47%7D%5D

ICSP: Dziękuję