... Marta: Pokazać, że jeśli p>1 i t>0, t nie może być 1 to t^p>1+p(t−1).

Adamm: F(t) = t^p−1−p(t−1) F'(t) = pt^p−1−p = 0 dla t=1 dla t>1 funkcja albo rośnie, ale maleje biorąc t→∞ widzimy że rośnie, a że F(1) = 0, to F(t)>0 dla t>1 dla 0≤t<1 też, funkcja albo rośnie, albo maleje F(0) = −1+p >0 więc maleje zatem F(t)>0 dla 0≤t<1

Saizou : Toż to nierówności Bernoulliego. Podstawmy za t wyrażenie t+1, otrzymamy (t+1)^p>1+pt A dowód tego znajdziesz wszedzie

Adamm: @Saizou indukcyjny a i owszem ale p nie musi być całkowite