matematykaszkolna.pl
Wykaż, że funkcja D4n1s0:
 x 
Wykaż, że funkcja f(x) =

jest rosnąca w przedziale (−1, +)
 1 + x 
x1 > −1 x2 > −1 więc x1 − x2 > 0 A przecież z nierówności x1 − x2 < 0 ma wynikać nierówność f(x1) − f(x2) <0 Po przekształceniach wyszło mi:
x1 − x2 

(1+x1)(1+x2) 
a więc wyrażenie jest większe od zera. Czyli jeśli z nierówności x1 − x2 > 0 wynika f(x1) − f(x2) > 0 to funkcja wtedy też jest rosnąca?
14 sie 15:34
Adamm: x1>−1, x2>−1 nie wynika wcale z tego że x1−x2>0 np. x1=x2=0 0−0 = 0
14 sie 15:45
iteRacj@: Z tego, że x1 > −1 i x2 > −1 wynikają trzy możliwości: x1 − x2 > 0 lub x1 − x2 = 0 lub x1 − x2 < 0. To Ty robisz założenie x1 − x2 > 0 czyli wybierasz jedną z możliwości. Jeśli obie nierówności mają ten sam zwrot, wtedy wyciągasz wniosek, że funkcja jest rosnąca. Czyli albo x1 − x2 > 0 ⇒ f(x1) − f(x2) > 0 albo x1 − x2 < 0 ⇒ f(x1) − f(x2) < 0
14 sie 15:53
D4n1s0: Dzięki.
14 sie 15:55
iteRacj@: emotka Masz taką minę, bo nie lubisz nierówności?
14 sie 15:58
Tommy Hilfiger: Skądże, nierówności fajna rzecz. Chyba. Jakby jeszcze ktoś pomógł, do tej samej funkcji: Wykaż, że dana funkcja nie jest monotoniczna, w zbiorze R/{−1}. x1−x2 <0 x1<−1 x2>−1
x1−x2 

>0
(1+x1)(1+x2) 
więc funkcja jest malejąca, ale funkcja malejąca jest funkcją monotoniczną?
16 sie 22:05
Tommy Hilfiger: Z kolorkiem lepiej. emotka
16 sie 22:06
Adamm: "więc funkcja jest malejąca" wykazałeś jedynie że f(x)>f(y) o ile x∊(−, −1) i y∊(−1, ) to wystarczy by powiedzieć że jest niemonotoniczna, ale wystarczy kontrprzykład f(−2)>f(0)<f(1)
16 sie 23:44