Wykaż, że funkcja
D4n1s0: | | x | |
Wykaż, że funkcja f(x) = |
| jest rosnąca w przedziale (−1, +∞) |
| | 1 + x | |
x
1 > −1 x
2 > −1 więc x
1 − x
2 > 0
A przecież z nierówności x
1 − x
2 < 0 ma wynikać nierówność f(x
1) − f(x
2) <0
Po przekształceniach wyszło mi:
a więc wyrażenie jest większe od zera.
Czyli jeśli z nierówności x
1 − x
2 > 0 wynika f(x
1) − f(x
2) > 0 to funkcja wtedy też jest
rosnąca?
14 sie 15:34
Adamm:
x1>−1, x2>−1
nie wynika wcale z tego że x1−x2>0
np.
x1=x2=0
0−0 = 0
14 sie 15:45
iteRacj@:
Z tego, że x1 > −1 i x2 > −1 wynikają trzy możliwości:
x1 − x2 > 0 lub x1 − x2 = 0 lub x1 − x2 < 0.
To Ty robisz założenie x1 − x2 > 0 czyli wybierasz jedną z możliwości.
Jeśli obie nierówności mają ten sam zwrot, wtedy wyciągasz wniosek, że funkcja jest rosnąca.
Czyli albo x1 − x2 > 0 ⇒ f(x1) − f(x2) > 0
albo x1 − x2 < 0 ⇒ f(x1) − f(x2) < 0
14 sie 15:53
D4n1s0: Dzięki.
14 sie 15:55
iteRacj@:
Masz taką minę, bo nie lubisz nierówności?
14 sie 15:58
Tommy Hilfiger: Skądże, nierówności fajna rzecz. Chyba.
Jakby jeszcze ktoś pomógł, do tej samej funkcji:
Wykaż, że dana funkcja nie jest monotoniczna, w zbiorze R/{−1}.
x
1−x
2 <0
x
1<−1 x
2>−1
więc funkcja jest malejąca, ale funkcja malejąca jest funkcją monotoniczną?
16 sie 22:05
Tommy Hilfiger: Z kolorkiem lepiej.
16 sie 22:06
Adamm:
"więc funkcja jest malejąca"
wykazałeś jedynie że
f(x)>f(y) o ile x∊(−∞, −1) i y∊(−1, ∞)
to wystarczy by powiedzieć że jest niemonotoniczna, ale wystarczy kontrprzykład
f(−2)>f(0)<f(1)
16 sie 23:44