Funkcja Kc: Czy funkcja jest jednorodna? f(x, y) =12x²y² +2xy⁵−3x⁴y Wyxhodzi mi że jest jednorodna, w odpowiedziach jest ze nie Wiem, że za każdego x i y muszę wstawić tx, ty itp i następnie wyciągnąć funkcje przed nawias. Ktoś wie jak to zrobić, najlepiej rozpisać, bo nie wiem gdzie robię błąd. Będę wdzięczna

Blee: A jaka jest definicja funkcji jednorodnej dla funkcji dwóch zmiennych ?

Kc: Musi wyjść coś takiego samego jak jest funkcja f(x, y)

Adamm: No przecież nie jest x²y² to masz stopień 4, a xy⁵ to masz 6

Blee: a x⁴y jest stopnia 5

Adamm: mamy mieć f(t, t)=t^α f(1, 1) dla dowolnego t>0 i pewnej stałej α czyli f(t, t) który jest wielomianem stopnia 6, ma być równy ct^α gdzie c i α są stałe oczywiście musiałoby być α=6, a wtedy równości nie ma, bo mamy takie czynniki jak −3t⁵ po lewej

Kc: Dziękuję, miałam inny widok na takie zadania, a mógłby ktoś to rozpisać, bo muszę umieć rozpisywać a nie wiem czy dobrze to robię będę bardzo wdzięczna za pomoc

Adamm: A co dokładnie robisz?

Kc: Ostatecznie wyszło mi coś takiego : 12t (x²y²)+2t(xy⁵)−3t(x⁴y) Ppzniej wyciągnęłam t przed nawias i wyszło to, co w zadaniu, ta sama funkcja. Czy to tak trzeba robić i czy funkcja jest jednorodna gdy wyjdzie mi na końcu obliczeń coś takiego jak było do obliczenia czy patrzę tylko na te potęgi, za jak na początku np było do potęgi 6 i później do 6 to jest jednorodna?

Adamm: no to źle ci wyszło f(tx, ty) to nie jest to co napisałaś

Adamm: f(tx, tx) = 12t⁴x²y²+2t⁶xy⁵−3t⁵x⁴y

Kc: Rozumiem że te 'nowe potęgi' to tak jakby sumy potęg w nawiasach? Chyba nie że bardzo to wszystko teraz rozumiem

grzest: Przeczytaj uważnie definicję funkcji jednorodnej stopnia n. http://wmii.uwm.edu.pl/~mario/jsmallfib_top/upload/rrz/zestaw6.pdf Sprawdź czy można przedstawić wyliczoną przez Adamma funkcję jako f(tx,ty)=tⁿf(x,y). Jeśli tak, to Twoja funkcja jest funkcją jednorodną stopnia n. Ale chyba takiego nie da się znaleźć. Mam rację?

Kc: Dziękuję bardzo, teraz już rozumiem Chodzi o to żeby potęgi były takie same