Oblicz miejsce zerowe funkcji Janek: Oblicz miejsce zerowe funkcji: a) f(x)=||x²−5|−7|+||x²−7|−5| b) f(x)=√x³+x²−4x−4x*(x⁵−9x)

the foxi: a) f(x)=0 wiemy, że ta funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych, za to dodatnie na pewno ale czy przyjmuje wartość 0? wtedy musiałaby zajść sytuacja, gdy ||x²−5|−7|=0 oraz ||x²−7|−5|=0 |x²−5|=7 x²−5=7 lub x²−5=−7 x²=12 lub x²=−2 x=√12 lub x=−√12 i teraz sprawdźmy, czy dla tych iksów spełnione jest równanie ||x²−7|−5|=0 ||√12²−7|−5|=||12−7|−5|=|5−5|=0 dla x=−√12 równanie jest również spełnione zatem miejsca zerowe to x=√12 oraz x=−√12 albo, inaczej zapisując, x=2√3 lub x=−2√3

the foxi: b) domyślam się, że pod pierwiastkiem powinno być √x³+x²−4x−4 f(x)=0 iloczyn dwóch składników jest równy zero wtedy, gdy choć jeden z nich jest równy zero √x³+x²−4x−4=0 lub x⁵−9x=0 1)x³+x²−4x−4=0 x²(x+1)−4(x+1)=0 (x²−4)(x+1)=0 (x+2)(x+1)(x−2)=0 x=−2 lub x=−1 lub x=2 2)x⁵−9x=0 x(x⁴−9)=0 x(x²−3)(x²+3)=0 (x+3)x(x−3)(x²+3)=0 x=−3 lub x=0 lub x=3 czerwonego wielomianu nie rozłożysz już bardziej w zbiorze liczb rzeczywistych podsumowując: f(x)=0 ⇔ x∊{−3;−2;−1;0;2;3}

the foxi: ups, pomyłka w b) x(x²−3)(x²+3)=0 (x+√3)x(x−√3)(x²+3)=0 x=−√3 lub x=0 lub x=√3 czerwonego wielomianu nie rozłożysz już bardziej w zbiorze liczb rzeczywistych podsumowując: f(x)=0 ⇔ x∊{−2;−√3;−1;0;√3;2;3}

Janek: Dziękuję bardzo

the foxi: