matematykaszkolna.pl
całka, pomocy ! Klaudia: Jak rozwiązać taką całkę
 3x−2 
∫
 x2−4x+5 
10 lut 17:50
AS:
 3*x − 2 2*x − 4 x + 2 
J = ∫
dx = ∫
dx + ∫
dx
 x2 − 4*x + 5 x2 − 4*x + 5 x2 − 4*x + 5 
 2x − 4 1 2*x − 4 
J = ∫
dx +
∫
dx +
 x2 − 4*x + 5 2 x2 − 4*x + 5 
 4 
∫
dx
 x2 − 4*x + 5 
 3 2*x − 4 4 
J =
∫
dx + ∫
dx
 2 x2 − 4*x + 5 x2 − 4*x + 5 
 3 
J =
*ln(x2 − 4*x + 5) + J1 gdzie
 2 
 4 1 
J1 = ∫
dx = 4∫
dx
 x2 − 4*x + 5 (x − 2)2 + 1 
Podstawienie: x − 2 = t dx = dt
 dt 
J1 = 4∫
= 4arctg(t) = 4arctg(x − 2)
 t2 + 1 
Ostatecznie
 3 
J =
*ln(x2 − 4*x + 5) + 4*arctg(x − 2) + C
 2 
11 lut 09:49