Układy dynamiczne zombi: Cześć wszystkim! Czy ktoś może robił coś więcej a propos równań różcznikowych? Bo ostatnio próbuję zsyntezować matematykę wyższą z fizyką i układy dynamiczne wydają mi się dobrą ścieżką. Jeśli ktoś posiada wiedzę, notatki, podręczniki albo po prostu chciałby się podzielić odczuciami nt. tego przedmiotu, to będę super wdzięczny. Chciałbym wiedzieć z której strony to ugryźć, bo że warto to już wiem

Adamm: Odczucia. Jest to bardzo potężne narzędzie, sam przedmiot wydaje się dość dziwny.

zombi: A dziwność odnośnie czego? Jeśli mógłbyś rozwinąć?

mat: Ja sie zajmowałem kiedyś Układami dynamicznymi. Co cie interesuje?

zombi: Od początku od czego zacząć. Może jakaś literatura godna polecenia? Różniczki miałem jeden semestr, ale doszkalam się. Znalazłem oprócz tego książkę Strogatza "Nonlinear Dynamics and Chaos". Z polskiej literatury jedynie podręcznik do różniczek, bo z tego co widzę, ciężko o polską literaturę z tego przedmiotu. Jeśli się mylę i miałbyś jakieś tytuły to będę wdzięczny Ponadto jakiego zaplecza technicznego z matematyki potrzebuje? Cztery analizy, trzy algebry i różniczki raczej wystarczą?

zombi: Topologię też mam zrobioną i teorię miary.

mat: matematyka wyższa jest tak wszechobecna, że nie trzeba bardzo szukac... w zasadzie wszystkiego co sie uczysz ktos gdzies wykorzystuje w fizyce. Mnie interesowaly uklady dynamiczne ze wzgledow matematycznych raczej (wlasnosci). Ale tak... jest to ciekawe podejscie w fizyce, gdzie uklad rownan rozniczkowych jest skomplikowany a my tylko cchemy wiedziec jak zachowuje sie jedna wielkosc wzgledem innej. Być moze sie myle, ale z tego co widzialem to dla fizyka uklady dynamiczne są raczej ciekawostką. Te powazniejsze teorie są oparte bardziej na geometrii rozniczkowej czy rachunku wariacyjnym no i oczywiscie przestrzenie Hilberta.

mat: zaplecze matematyczne to: jakies tam pojęcie o rownananiach rozniczkowych [ale niekoniecznie! bo jak zobaczysz te teorie mozna uprawiac zupelnie obok rownan rozniczkowych, na początku sie robi taki przeskok z rownan...bo jest po prostu latweij]. Zecydowanie topologia jest podstaowa tutaj.

mat: Zobacz sobie na początek: Wykłady z rownan rożniczkowych, Ombach ← takie łagodne przejscie z rownan rozniczkowych na uklady dynamiczne A taki większy kaliber to ksiązki Pelczar'a np Wstęp do teorii rownan rozniczkowych. Część 2

zombi: W sensie, ta fizyka to raczej ma być dodatkiem. Bo mechanikę kwantową na p. Hilberta miałem i faktycznie jest ciekawie. Ale fajne jest mieć urozmaicenie w postaci jakichś układów dynamicznych w fizyce, żeby widzieć efekty zabawy na wzorkach Po prostu wydaję mi się to ciekawszą sprawą niż klepanie samych równań różcznikowych. A na pewno jest to dla mnie większą motywacją, żebym usiadł i coś przerobił Też patrzę przez pryzmat tego, że na drugim stopniu mamy teorię ergodyczną, która się wiąże. Super, dzięki wielkie za literaturę Jakbyś miał jeszcze jakieś przemyślenia, intuicje to będę wdzięczny!

mat: Nie no pewnie! Ja nie jestem wlasnie zwolennikiem rownan a uklady dynamiczne sie fajnie uprawia Jak lubisz matematyke, a tak mi sie zdaje, to ci się na pewno spodoba. Chaos to bym sobie na razie zostawił w spokoju. Wyrob sobie jakies intuicje w układach dynamicznych. Teoria ergodyczna, to tak tez uklady..ale te są nieco inne [tam jeszcze teoria miary\