Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nier
Xod: Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
x2y2 +2x2 +2y2 −8xy+4>0
2x2 −4xy +2y2 +x2y2 −4xy +4 >0
(√2x−√2y)2 + (xy−2)2 >0
gdzie (√2x−√2y)2 ≥ 0 (xy−2)2 ≥ 0 więc (√2x−√2y)2 + (xy−2)2 >0 c.n.w.
Proszę o poprawienie błędów.
12 sie 06:22
iteRacj@:
1/ To, że wyrażenie jest większe lub równe 0, nie gwarantuje, że jest większe od 0.
Teraz trzeba wykorzystać informację, że x i y są dowolnymi różnymi liczbami rzeczywistymi.
skoro x≠y, to (√2x−√2y)2 > 0
Dopiero stwierdzenie, że (√2x−√2y)2>0 oraz (xy−2)2≥0, pozwala napisać
(√2x−√2y)2+(xy−2)2>0.
2/ Ponieważ rozpoczynasz dowód od zapisu, który jest w tezie, musisz dodać, że wszystkie
przekształcenia są równoważne (czyli mamy do czynienia z równoważnością).
12 sie 08:40
iteRacj@:
ad. 2/ przy przechodzeniu od założenia do tezy wystarczyłyby oczywiście implikacje
12 sie 08:49
Xod: Racja, pominąłem zupełnie, że są to różne liczby, dziękuje.
12 sie 09:13
13 sie 22:17