Wykaż, że jesli x+y+z =0, to xy+yz+zx≤0 Xod: Wykaż, że jesli x+y+z =0, to xy+yz+zx≤0 x+y+z=0 => (x+y+z)² =0 xy+yz+zx≤0 => 2(xy+yz+zx)≤0 x² + y² + z² + 2*(xy+yz+ zx) =0 x² + y² + z² = a (xy+yz+ zx) = b a≥0 + 2*b =0 więc b≤0, ponieważ suma liczby nieujemnej tylko z liczbą niedodatnią da wynik równy 0. Proszę o poprawienie błędów

iteRacj@: Masz dopiero wykazać, że teza jest prawdziwa, więc w trakcie dowodzenia nie możesz się opierać na jej prawdziwości! Czyli nie możesz korzystać ze stwierdzenia xy+yz+zx≤0⇒2(xy+yz+zx)≤0 x+y+z=0 ⇒ (x+y+z)² =0 ⇒ x²+y²+z²+2*(xy+yz+zx) =0 x²+y²+z²=−2*(xy+yz+zx) x²+y²+z²≥0 ⇒ −2*(xy+yz+zx)≥0 // : (−2) (xy+yz+zx)≤0 c.n.w.