Powtórzenie z funkcji kwadratowej Artu: Funkcja kwadratowa fx określona wzorem f(x)=ax²−10x+c ma wierzchołek w punkcie o odciętej p=5/4. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest x=2. Wyznacz wartości współczynników a i c. Czy dobrze mi wyszło, że a to 4 ? Czy wystarczy wziąć f od 2 żeby wyliczyć c ?

Artu: Źle przeczytałem.. f(0)=2.. czyli wystarczy obliczyć f od 0 i porównać do 2 ? Wyjdzie a = 4 i c =2 ?

mat: x=2 jest miejscem zerowym znaczy ze f(2)=0

mat: miejsce drugie miejsce zerowe musi byc symetryczne względem wierzchołka, więc |p−x₁|=|p−x₂|

	5		5
|		−2|=|		−x2|
	4		4

3		5		5		3		2		1
	=|		−x2|→x2=		−		=		=
4		3		4		4		4		2

mat:

	1
f(		)=0
	2

i masz układ rownan jak podstawisz za x=2, 1/2 f(2)=0 f(1/2)=0

Artu: I teraz z wzorów viete'a można obliczyć a i c ? Wyszło mi a=4 i c =4.

mat:

	−10		10
x1+x2=2.5=−		=		→a=4
	a		a

	c		c
x1*x2=1=		=		→c=4
	a		4

tak!

mat: ale stosowanie tutaj wzorow Viete'a jest troche nadużyciem [aczkolwiek poprawnym]

mat: naturalnie by było po prostu rozwiązac uklad 2 rownan z 2 niewiadomymi

Artu: Dziękuję serdecznie ! kompletnie zapomniałem przez miesiąc wolnego i wole sobie już zacząć przypominać.

Eta: Inny sposób a≠0 x₁=2 i x_w=5/4 to x₂=2x_w−x₂ ⇒ x₂=1/2 f(x)=a(x−2)(x−1/2) = ax²−2,5ax+a i f(x)=ax²−10x+c to −2,5a=−10 ⇒ a=4 i c=a=4 ========================