rozwiazac rownanie ani_m: prosze o pomoc w rozwiazaniu równania y'+^2y\x} = x² gdzie y(1)=1 znależc rozwiazanie równania spałniajace warunek poczatkowy bardzo prosze o pomoc

ORZEŁ:

	2y
y+		=x2
	x

ani_m: dokładnie tak cos mi sie źle wcisnęło

ani_m: tylko tam musi byc y' a nie sam y

ORZEŁ: niestety nie pomoge bo to chyba materiał ze studiów ale mam nadzieje że ktoś inny pomoze − może AS

Andrzej: rozwiązałem, wyszło mi y = ⁴_5x² + ^x3₅. Nie mam teraz czasu wklepać po za chwilę zaczynam korki... zajrzę wieczorem, jak nikt Ci nie napisze to ja to zrobię.

ani_m: będę bardzo wdzięczna i z góry dziekuję

Andrzej: 1) Najpierw znajduję całkę ogólną równania jednorodnego y' + ^2y_x = 0 rozdzielam zmienne, całkuję i wychodzi y = C*x⁻². 2) Uzmienniam stałą, czyli zamiast C biorę C(x), różniczkuję wychodzi y' = C'(x) x⁻² − 2C(x) x⁻³ 3) tak otrzymane y' wraz z y wstawiam do początkowego równania, wyliczam z niego C'(x) = x⁴ całkuję żeby uzyskać C(x). C(x) = x⁵/5 4) Wstawiam to C(x) do y i otrzymuję całkę szczególną y₁ = x³/5 5) Szukana całka jest sumą y i y₁ y_k = C*x⁻² + x³/5 6) uwzględniam warunki początkowe: skoro y_k(1) = 1 to C = 4/5 i stąd wychodzi wynik jaki podałem w poprzednim poście.

ani_m: dziekuję ślicznie