Wyznacz zbiór wartości. Mati: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=√3cos3x+sin3x+1

Adamm: f(x) = cos(3x+α)+1 ZW = [0, 2]

Adamm: źle

	1
f(x) =		cos(3x+α)+1
	2

ZW = [1/2, 3/2]

Mati: Mógłbyś wytłumaczyć jak to rozpisałeś, proszę?

Adamm: znowu źle 0−0 f(x)=2[(√3/2)cos(3x)+(1/2)sin(3x)]+1 teraz dla jakiegoś kąta α, nie ważne jakiego, mamy cos(α) = √3/2, sin(α) = −1/2 bo ich kwadraty sumują się do jedynki więc możemy użyć wzoru na sumę kątów w cosinusie, i mamy f(x) = 2cos(3x+α)+1 i tutaj widzisz że się pomyliłem, bo jest 2 zamiast 1/2 i wiemy że cos(3x+α) przyjmuje wartości z [−1, 1] więc f(x) przyjmuje wartości z [−1, 3]

Saizou : √3cos3x+sin3x+1=

	√3		1
2(		cos3x+		sin3x)+1=
	2		2

2(sin60cos3x+cos60sin3x)+1= stosujemy wzór sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 2sin(60+3x)+1 −1≤sin(60+3x)≤1 −2≤2sin(60+3x)≤2 −1≤2sin(60+3x)+1≤3

Mati: Dziękuję bardzo za pomoc