silnia i permutacje Helena Paździochowa: Oblicz ile zer ma na końcu liczba 30! ?

Adamm: [30/5] = 6 [6/5] = 1 7 zer

Helena Paździochowa: dlaczego tak? skąd się wzięły te obliczenia?

Adamm: wydedukuj matematyczko

Adamm: wystarczy policzyć ile mamy liczb podzielnych przez 5, a ile przez 25 wśród liczb między 1 a 30

PW: Dla dziecka: 10, 20, 30, (2^.5), (4^.15), (8^.25) − każda z tych liczb kończy się zerem, a ostatnia dwoma zerami,a więc iloczyn kończy się siedmioma zerami. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11.12.13.14.15.16.17.18,19,20, 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 Iloczyn pozostałych liczb (czarnych) nie kończy się zerem. (są wśród nich liczby parzyste, ale nie ma podzielnych przez 5).

Helena Paździochowa: Sposobu jaki zaproponował Adamm wcale nie zrozumiałam natomiast sposób PW już bardziej jest dla mnie zrozumiały

Mila: Zliczamy ile piątek jest w iloczynie 30! Dwójek jest więcej , bo co druga liczba w iloczynie jest parzysta. 2*5=10 dla każdej pary takich czynników

	30
[		]=6 nawiasy oznaczają cechę liczby
	5

	30
[		]=1 doliczyliśmy jeszcze jedną piątkę bo 25=5*5
	25

	30
[		]=0
	125

Suma: 6+1=7 liczba piątek w rozkładzie 30! na czynniki pierwsze. http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+30! ten sposób przyda się aby np. obliczyc ile jest zer na końcu liczby 1000! Oblicz!

Helena Paździochowa: Dzięki Mila nareszcie jakaś zrozumiała odpowiedź chociaż odp. PW nawet też była dobra

Adamm: ja wolę tak liczyć [1000/5] = 200 [200/5] = 40 [40/5] = 8 [8/5] = 1 mamy 249 zer ten sam wynik, a łatwiej

Adamm: w podobny sposób możemy znaleźć rozkład 1000! na liczby pierwsze [1000/2] = 500 [500/2] = 250 [250/2] = 125 [125/2] = 62 [62/2] = 31 [31/2] = 15 [15/2] = 7 [7/2] = 3 [3/2] = 1 mamy 2⁹⁹⁴ [1000/3] = 333 [333/3] = 111 [111/3] = 37 [37/3] = 12 [12/3] = 4 [4/3] = 1 mamy 3⁴⁹⁸ 5 już wiemy, 5²⁴⁹ [1000/7] = 142 [142/7] = 20 [20/7] = 2 mamy 7¹⁶⁴ [1000/11] = 90 [90/11] = 8 mamy 11⁹⁸ [1000/13] = 76 [76/13] = 5 mamy 13⁸¹ [1000/17] = 58 [58/17] = 3 mamy 17⁶¹ [1000/19] = 52 [52/19] = 2 mamy 19⁵⁴ [1000/23] = 43 [43/23] = 1 mamy 23⁴⁴, 29³⁵, 31³³, 37²⁷, 41²⁴, 43²³, 47²¹, 53¹⁸, 59¹⁶, 61¹⁶, 67¹⁴, 71¹⁴, 73¹³, 79¹³, 83¹³, ... itd.