całka

matematykaszkolna.pl

całka oli: Oblicz całke ∫1/√cos³ x sin⁵ x dx

9 sie 08:15

Adamm: u = tg(x)

	1
du =		dx
	cos²(x)

	1
cos²(x) =
	u²+1

	u²
sin²(x) =
	u²+1

	u
sin(x)cos(x) =
	1+u²

	1
∫		dx = ∫ √[u/(1+u²)]/[u²/(u²+1)]³du =
	√cos³(x)sin⁵(x)

	u^−3/2		u^1/2
= ∫ (1+u²)√1/u⁵du = ∫ u^−5/2 + u^−1/2 du =		+		+ C =
	−3/2		1/2

	2
= −		tg(x))^−3/2 + 2(tg(x))^1/2 + C
	3

9 sie 10:57