wielomian ulka: Niech b bedzie dowolną liczbą naturalną oraz W(x)=x¹⁹⁹⁸−x¹⁹⁹⁷−x⁴−3bx+3x+3b+1. Pokaż że nie istnieje liczba całkowita a taka że W(a) =0.

Adamm: a musi być równe 1 lub −1 W(1) = 3 W(−1) = 6b−1 w obu przypadkach dostajemy liczbę różną od 0

Saizou : Adamm dlaczego akurat 1 lub −1, skoro wyraz wolny tego wielomianu to 3b+1?

Adamm: Źle spojrzałem

ICSP: W(x) = (x−1)[x¹⁹⁹⁷ − (x+1)(x² + 1) − 3(b−1)] + 3

ulka: i jak dalej bo jakos nie widze

Adamm: z tego co napisał ICSP a−1 musi być dzielnikiem 3

ulka: czyli spradzam teraz np W(4) ?

ICSP: Wyrażenie w drugim nawiasie dla x ∊ C oraz b ∊ N jest liczbą całkowitą, więc zakładając x ≠ 1 dostajesz

	−3
x1997 − (x+1)(x2 + 1) − 3(b−1) =
	x − 1

Czyli x − 1 musi być jednym z 4 dzielników 3. Wystarczy rozpatrzeć 4 przypadki i zobaczyć co wyjdzie.