reszta z dzielenia wielomianu zespolonego iteRacj@: Znajdź resztę z dzielenia z¹¹¹ przez z²+z+1.

Adamm: z¹¹²−z¹¹¹ przez z³−1 z−1 przez z³−1 czyli reszta 1

Adamm: z¹¹¹ = (z²+z+1)W(x)+R(x) z¹¹² − z¹¹¹ = (z³−1)W(x)+(z−1)R(x) wystarczy policzyć resztę z¹¹² − z¹¹¹ przez z³ − 1 pisałem już o tym, takie rzeczy się szybko liczy przyjmujemy z³=1 wtedy z¹¹²−z¹¹¹ = z−1 i na koniec wystarczy podzielić przez z−1

Adamm: W(z) i R(z)

Blee: Nie mogę się z tym zgodzić zapiszmy: z¹¹¹ = = z¹¹¹ + z¹¹⁰ + z¹⁰⁹ + .... + z³ + z² + z + 1 + − z¹¹⁰ − z¹⁰⁹ − z¹⁰⁸ .... − z³ − z² − z − 1 zauważmy, że 'dodatnich' wyrazów mamy 112 = 37*3 + 1 ... więc reszta z dzielenia 'dodatnich' to będzie '+1' zauważmy, że 'ujemnych' wyrazów mamy 111 = 37*3 ... więc reszta z dzielenia 'ujemnych' to będzie '0' Stąd R(z) = 1

jc: z² = −z−1 (mod z²+z+1) z³ = −z²−z = 1 (mod z²+z+1) z¹¹¹ = 1 (mod z²+z+1) czyli reszta = 1

iteRacj@: dziękuję za odpowiedzi! wpisy Blee i jc są dla mnie jasne @Adamm dlaczego przyjmujemy, że z³=1 ?

mat: zapewne w sensie modulo, tak jak u jc: z³ = 1 mod z²+z+1

Mila: Możesz skorzystać z postaci trygonometrycznej pierwiastków trójmianu z²+z+1, dość łatwo się liczy W(z₁) i W(z₂) R(z)=az+b Łatwiejszy sposób Adama.

iteRacj@: @Mila Policzyłam, korzystając z postaci trygonometrycznej i wszystko mi pojaśniało. Prosty sposób idealny dla prostego użytkownika = pełen sukces. Dziękuję .

Mila: