nierówność Biedne dziecko: Jak tą nierówność rozwiązać za pomocą wprowadzenia zmiennej pomocniczej? Da się w ogóle? x³+6x²+11x+6>0 Proszę o pomoc.

qq: nie wiem jak ze zmienną pomocniczą, ale można spróbować pogrupować np. tak: x³ + 12x² − 6x² + 12x − x + 6 = 0 x³ − x + 12x² + 12x − 6x² + 6 = 0 x(x−1)(x+1) + 12x(x+1) − 6(x−1)(x+1) = 0 dalej już kojarzysz co robić? pomysł ogólnie wziął się stąd, że zgadnąłem sobie że −1 zeruje tą nierówność − czyli dalej już wiedziałem że potrzebuje dostać (x+1) no i się udało

PW: Można zauważyć, że (x+2)³=x³+3x^2.2+3x^.2²+2³=x³+6x²+12x+8, a więc − po odjęciu stronami (x+2): (x+2)³−(x+2)=x³+6x²+11x+6, Po wprowadzeniu zmiennej pomocniczej t=x+2 mamy nierówność t³−t>0 (1) t(t²−1)>0. Pierwiastkami wielomianu po lewej stronie (1) są x₁=−1, x₂=0 i x₃=1, zatem nierówność (1) jest spełniona dla (można narysować "węża znaków") t∊(−1,0)∪(1,∞), czyli x+2∊(−1,0)∪(1,∞), x∊(−3, −2)∪(−1,∞).

qwerty: na to nie wpadłem, bardzo fajny pomysł