rozwiaz nierownosc:
Biedne dziecko: rozwiaz nierownosc:
−x
3+x
2+x−1≥0
udało mi się sprowadzić do takiej postaci: (1−x)(x
2−1)
Pierwiastkami równania są: −1 i 1
I teraz proszę o pomoc w wykonaniu rysunku
Blee:
(1−x)(x
2−1) = −(x−1)(x
2−1) = −(x−1)(x−1)(x+1) = −(x−1)
2(x+1)
metoda 'wężyka'
1) 'minus' przy najwyższej potędze, więc rysowanie zaczynamy 'od dołu' (od prawej strony)
2) lecimy do pierwszego pierwiastka (+1) i przechodzimy na dodatnią część (bo krotność
pierwiastka jest nieparzysta)
3) lecimy do drugiego pierwiastka (−1) i się 'odbijamy' bo krotność parzysta
4) brak więcej pierwiastków ... wykres idzie do +
∞
PW:
Tak w przybliżeniu wygląda wykres wielomianu − przyjmuje on watości nieujemne tylko dla
(0) x∊(−
∞, −1>∪{1}.
Rysunek nie jest potrzebny. W takim prostym wypadku jak nierówność
(1) (x−1)
2((x+1)≤0
zbędne jest rysowanie "wężyka". Nierówność jest spełniona dla x=1. Dla pozostałych x jest
(x−1)
2>0,
a więc (1) jest równoważna nierówności (dzielimy przez dodatnie(x−1)
2):
x+1≤0, x≠1,
czyli
x≤−1.
Stąd odpowiedź (0).
