Najmniejsza i największa wartość funkcji liczbowej. D4n1s0: Dlaczego wartość najmniejsza nie wychodzi mi tym sposobem? Wzorowałem się na metodzie z podręcznika, ale coś nie wychodzi: a) f(x) = x² D_f = <−2; 4> −2 ⩽ x ⩽ 4 / ² 4 ⩽ x² ⩽ 16 A wartość najmniejsza to 0.

	1
b) f(x) =		x2 − 4 Df = <−1,4>
	2

−1 ⩽ x ⩽ 4 ²

	1
1 ⩽ x2 ⩽ 16 /
	2

1		1
	⩽		x2 ⩽ 8 / −4
2		2

	1		1
−3		⩽		x2 − 4 ⩽ 4
	2		2

Czyli jak rozwiązywać takie zadanie? Liczyć samą największą, a najmniejszą podstawiając za x zero?

iteRacj@: podpowiem inny sposób znajdowania najmniejszej wartości funkcji f(x)=ax²+bx+c w podanym przedziale: 1/ sprawdź, czy a>0, wtedy f(x) ma minimum 2/ ustal, dla jakiego argumentu (nazwijmy go x_min) funkcja f(x) ma minimum:

	−b
xmin=
	2a

3/ sprawdź, czy x_min należy do podanego przedziału D_f → jeśli należy to już masz najmniejszą wartość funkcji w tym przedziale − koniec → jeśli nie, to oblicz wartość funkcji dla krańców przedziału domkniętego i wybierz mniejszą wartość (i już masz najmniejszą wartość funkcji w tym przedziale − koniec)

MMMatma: Przykład a) najpierw musisz obliczyć p

	−b
p=		=0
	2a

sprawdzamy: 0 należy do Df f(0)=0 f(−2)=4 f(4)=16 Spośród trzech wartości wybieramy najmniejszą liczbę, a to jest 0 największą jest 16 Podobnie liczymy c)

PW: Błędne jest wnioskowanie −2≤x≤4 ⇒ (−2)²≤x²≤16. Podwójna nierówność −2≤x≤4 powinna być "przetłumaczona" następująco: −2≤x<0 ∨ 0≤x≤4, czyli 2≥−x>0 ∨ 0≤x≤4 . Teraz dopiero można podnieść stronami do kwadratu (obie strony nieujemne, więc otrzymamy nierówności równoważne): 4≥(−x|)²>0 ∨ 0≤x²≤4². 4≥x²>0 ∨ 0≤x²≤16 − jak widać ograniczeniem "z dołu" wartości funkcji jest 0 : x²≥0. Wartość 0 jest osiągana dla x=0, co jest oczywiste. Największą wartością funkcji jest liczba 16, osiągana dla x=4.

PW: IteR@cjo i MMMatmo, on jeszcze nie uczył sie o funkcji kwadratowej, wiec liczenie odciętej wierzchołka paraboli nic mu nie mówi.

iteRacj@: @PW oczywiście, ja próbowałam obejść problem zamiast go wyjaśnić

D4n1s0: @PW dziękuję, o to mi chodziło.