zagadnienia Kasia: https://pl-static.z-dn.net/files/d7b/7ad7b92b1da06bd2d05dad2e59de2604.jpg Cześć wszystkim, mam sprawę W załączniku znajdują się zagadnienia od 34. do 43. bez 35. Uczę się na egzamin z RRiC. Ze względu na chorobę nie mogłam uczęszczać na wszystkie wykłady, a z czego mi wiadomo nawet nie było tych wszystkich zagadnień na wykładach, a mamy to znać. Potrzebuję pomocy w poszukiwaniu odpowiedzi do tych zagadnień. Np. o możliwość podsyłania linków tutaj z tymi odpowiedziami do tych zagadnień z Internetu itp. Sama próbowałam coś szukać oczywiście, ale nie znalazłam nic sensownego. Może ktoś z Was się orientuje w jakiej "zakładce" mogę znaleźć te zagadnienia, dziale... Może ktoś zda jakieś fajne strony matematyczne? Może ktoś z Was ma dowody tych zagadnień, bo też je kiedyś opracowywał? Wszelkie pomoce i odpowiedzi mile widziane Jakby ktoś bylby chetny pomóc to zapraszam Z góry bardzo dziekuje ♥

Saizou : Polecam książkę Rachunek różniczkowy i całkowy Tom 1 Fichtenholtz

Adamm: 36. niech f(x) dąży do a i do b przy x→x₀ weźmy dowolny ciąg liczb rzeczywistych {x_n}_{n=1, 2, ...}, x_n≠x₀ taki że x_n→x₀ przy n→∞ wtedy z definicji Heinego granicy funkcji, ciąg f(x_n) dąży zarówno do a jak i do b ale ciąg nie może dążyć do dwóch różnych granic, więc a=b stąd jednoznaczność

Adamm: 39. pierwsza granica, chyba jakiś żart reszta to zwykła arytmetyka granic (o ile k jest całkowite)

Adamm: 40. e^x = ∑_n=0^∞ xⁿ/n! dla x∊R szereg na dowolnym odcinku domkniętym jest zbieżny jednostajnie z kryterium Weierstrassa szereg funkcji ciągłych zbieżny jednostajnie jest zbieżny do funkcji ciągłej

Adamm: 41. dla x∊(0, π/2) jest ładny geometryczny argument na nierówność sinx<x (poszukaj w internecie) stąd |sinx|≤|x| dla |x|≤1 dla |x|>1 nierówność jest oczywista

Adamm: 37, 38. patrz te same twierdzenia o ciągach + definicja Heinego 41. dla sinx→0, patrz 37 dla cosx→1, patrz 38 42. nierówności, patrz 41 2 pierwsze granice, patrz nierówności 2 ostatnie, patrz 38 43. geometryczny argument dla nierówności sinx/x − skorzystaj z nierówności i tej z 41 tgx/x − arytmetyka granic

Adamm: 34.

	1
ex−1−x = ∑n=2		xn ≥0 dla x≥0
	n!

	1		x
ex−1−x = ∑n=1 (		−		) x2n ≥0 dla 0>x>−1
	(2n)!		(2n+1)!

e^x−1−x ≥0 dla x≤−1 ze względów oczywistych

Adamm: 34. no i druga wynika z pierwszej

Kasia: Dziekuje Adamm