Witajcie mógłby ktoś ujarzmić to zadanko :)? JSNZ: W trójkącie ABC na przedłużeniach boków AB, CB i środkowej MB obrano odpowiednio punkty K, L i N tak, że BK=3AB, BL=5CB oraz BN=4MB Znajdź stosunek pól trójkątów AMC i KLN.

iteRacj@: środkowa MB − odcinek łączący wierzchołek B ze środkiem przeciwległego boku czyli AC z tego wynika, że M należy do boku AC, więc nie mogą tworzyć trójkąta czy taka jest treść zadania?

JSNZ: chodzi o przedłużenia tych długości

iteRacj@: Punkty A,M,C są współliniowe, nie tworzą trójkąta, a poleceniu jest porównanie pola trójkąta AMC.

JSNZ: Chodzi o ABC i KLN

iteRacj@: |AC|=|AM| ⇒ P_ABM=P_BMC |BK|=3|BA|, |BL|=5|CB| oraz |BN=4|MB| P_ABM=1/2*|AB|*|BM|*sin α P_BKN=1/2*3|AB|*4|BM|*sin α więc P_BKN = 12*P_ABM P_BMC=1/2*|BC|*|BM|*sin β P_BLN=1/2*5|BC|*4|BM|*sin β więc P_BLN = 20*P_BMC P_BKN+P_BLN = 12*P_ABM+20*P_BMC = 32*P_ABM = 16*P_ABC P_ABC=1/2*|BC|*|AB|*sin (α+β) P_BLN=1/2*5|BC|*3|AB|*sin (α+β) więc P_BLK = 15*P_ABC P_BKN+P_BLN−P_BLK = P_NLK = 16*P_ABC−15*P_ABC = P_ABC