układ Cramera, ile liczyc wyznaczników eeee: dla jakiej wartosci parametru m układ równan jest ukladem Cramera. Dla wyznaczonej wartości rozwiaz uklad rownan: { x1+mx2+ x3= −3 { mx1+ (m−3) x2 = 0 {x1+ x2+x3 = −1 wiem ze tworze macierz,obliczam m itd, licze wyznacznik i tu pojawia sie problem. w tym zadaniu det= −2 moge zastosowac Craemra, tylko dlaczego w tym zadaniu musze liczyc wyznacznik do kazdego x? det x1, det x2, det x3, w innym zad gdy wyznacznik wyszedl = 3 od razu bylo napisane ze uklad oznaczony i ze rozwiazaniem sa 0. Dlaczego tak robimy? Ktoś pomoże wytłumaczyc kiedy musze liczy wszystkie wyznaczniki szczegolne a kiedy tylko jeden głowny?

ite: układ równań liniowych będzie układem Cramera, gdy 474 1/ liczba równań będzie taka sama jak liczba niewiadomych 2/ wyznacznik główny (wyznacznik macierzy współczynników układu) będzie różny od zera warunek 1/ jest już spełniony (trzy równania, trzy niewiadome) teraz musisz wskazać wartości parametru m spełniające warunek 2/ wg mnie det W ≠ −2 i zależy od m

eeee: Ok ale kiedy liczę po kolei wyznaczniki szczególne a kiedy tylko wyznacznik główny? W jednym zadaniu nawet nie liczyliśmy wyznaczniki szczegółowych a było wiadomo że jest oznaczony. Kiedy muszę liczyć dodatkowo wyznaczniki szczególne a kiedy to pominąć? Chodzi mi głównie o to

eeee: Warunki powyzsze rozumiem

iteRacj@: Jeżeli masz polecenie, takie jak w pierwszym zdaniu: "sprawdź czy (albo sprawdź kiedy) układ równań jest układem Cramera", to sprawdzasz warunek pierwszy i drugi→ (czyli liczysz wyznacznik główny) i na tym kończysz. Jeśli masz polecenie rozwiąż układ równań, a jak w drugim zdaniu, to po takim sprawdzeniu dalej obliczasz wyznaczniki dla poszczególnych niewiadomych.

iteRacj@: "w innym zad gdy wyznacznik wyszedł = 3 od razu było napisane ze układ oznaczony i ze rozwiązaniem są 0". Może też być taka sytuacja, że wyznacznik główny W≠0 a układ ma tylko rozwiązanie zerowe.

⎧	5x+3y+4z=0
⎨	3x+z=0
⎩	6x+3y+6z=0

pewnie o taką sytuację pytasz.

eeee: Było to takie zad: dla jakiej wartosci parametru m układ równań jest układem jednorodnym? dla wyrazonej wartosci rozwiaz uklad rownan: { mx1−2x2+(m−1)x3=m−1 {2x1+mx2+mx3=m²−2m+1 {(m−1)x1+(m+1)x2+x3=0 wyszlo ze m=1 detA= 3 i na tej podstawie zostalo wywnioskowane stwierdzenie: na mocy twierdzenia cramera uklad jest oznaczony, zatem jego jedynym wynikiem jest wektor zerowy. I tu pytanie: dlaczego jedynym wynikiem jest wektor zerowy? Bo jest to uklad jednorodny?

iteRacj@: tak, dla m=1 otrzymujemy układ jednorodny o niezerowym wyznaczniku głównym i układ ma tylko rozwiązanie zerowe

eeee: Dziękuję ślicznie za pomoc